fibbonaci, nauczycielmatematyki.pl, nauczyciel matematyki

Ciąg Fibonacciego – początek przygody.

Ciąg Fibonacciegociąg liczb naturalnych określony rekurencyjnie w sposób następujący:

Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

Formalnie:

{\displaystyle F_{n}:={\begin{cases}0&{\mbox{dla }}n=0;\\1&{\mbox{dla }}n=1;\\F_{n-1}+F_{n-2}&{\mbox{dla }}n>1.\\\end{cases}}}
  F_n :=
  \begin{cases}
    0             & \mbox{dla } n = 0; \\
    1             & \mbox{dla } n = 1; \\
    F_{n-1}+F_{n-2} & \mbox{dla } n > 1. \\
   \end{cases}

Kolejne wyrazy tego ciągu nazywane są liczbami Fibonacciego. Zaliczanie zera do elementów ciągu Fibonacciego zależy od umowy – część autorów definiuje ciąg od F1 = F2 = 1[1].

Pierwsze dwadzieścia wyrazów ciągu Fibonacciego to:

F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

Ciąg został omówiony w roku 1202 przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim, w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Nazwę „ciąg Fibonacciego” spopularyzował w XIX w. Édouard Lucas[2].

Źródło: wikipedia

Dodaj komentarz